สเต็ปนีย์ในฐานะผู้รักษาประตูตัวจริงพาแมนเชสเตอร์ยูไนเต็ดคว้าแชมป์ดิวิชั่น 1 ในฤดูกาล 1966-67 ทำให้พวกเขาได้เข้าสู่การแข่งขันยูโรเปียนคัพในฤดูกาลถัดมาซึ่งยังไม่มีสโมสรฟุตบอลจากอังกฤษทีมใดเคยชนะมาก่อน สเต็ปนีย์พายูไนเต็ดไปถึงรอบชิงชนะเลิศที่สนามเวมบลีย์เจอกับเบนฟิกา เขาเซฟลูกยิงของยูเซบิโอกองหน้าเบนฟิกาทำให้ทั้งสองทีมเสมอกันในเวลาปกติ 1-1 ยูเซบิโอประหลาดใจมากกับการเซฟของสเต็ปนีย์ จนเขาหยุดปรบมือ ในที่สุดยูไนเต็ดก็ชนะ 4-1 หลังจากช่วงต่อเวลาพิเศษทำให้พวกเขาคว้าแชมป์ยูโรเปียนคัพ เป็นครั้งแรกในประวัติศาสตร์ของสโมสร

ในช่วงเริ่มต้นของฤดูกาลนั้นคือฤดูกาล 1967-68 สเต็ปนีย์เสียประตูให้แพต เจนนิงส์ ซึ่งเป็นผู้รักษาประตูของทอตนัมฮอตสเปอร์ในศึก FA Charity Shield ปี 1967 ที่โอลด์แทรฟฟอร์ด โดยทอตนัมฮอตสเปอร์ ขึ้นนำ 2-0 เมื่อเจนนิงส์เตะบอลจากฝั่งสเตรตฟอร์ดเอนด์ บอลกระดอนข้ามสเตปนีย์เข้าไปตุงตาข่าย การแข่งขันจบลงที่ 3-3 โดยประตูของยูไนเต็ดมาจากบ็อบบี ชาร์ลตัน (2) และเดนิส ลอว์